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Keas.
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Questa è l'idenità di Eulero.
Dove le costanti che vi si trovano sono:
e è la base dei logaritmi naturali.
i è l'unità immaginaria, il numero complesso il cui quadrato è -1.
π è Pi greco, il rapporto fra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro.
Oltre queste tre grandezze vi è lo 0 e l'1 o -1 (dipende da come si volti l'identità).
Insomma abbiamo cinque numeri fondamentali, cinque grandezze davvero essenziali.
Benjamin Peirce, il noto matematico e professore di Harvard del XIX secolo, dopo aver dimostrato l'identità in una lezione, disse: "Signori, posso dirlo con certezza, è assolutamente paradossale; non possiamo capirla, e non sappiamo che cosa significa. Ma l'abbiamo dimostrata, e quindi sappiamo che deve essere la verità." Richard Feynman chiamò la formula di Eulero (dalla quale l'identità è stata derivata) "la formula più straordinaria in matematica". Feynman, come molti altri, trovò questa formula notevole perché collega alcune costanti matematiche molto importanti:
-Il numero 0, l'elemento neutro per l'addizione
-Il numero 1, l'elemento neutro per la moltiplicazione
-Il numero π è fondamentale nella trigonometria
-Il numero e è una costante fondamentale connessa allo studio dei logaritmi in analisi
La formula contiene una potenza irrazionale (il numero irrazionale neperiano e, elevato ad un esponente che contiene il fattore irrazionale π), rara nelle formule matematiche, e collega numeri irrazionali reali (e), irrazionali immaginari (i*π), e interi (1). Inoltre, tutti gli operatori fondamentali dell'aritmetica sono presenti: uguaglianza, addizione, moltiplicazione e esponenziazione. Tutte le assunzioni fondamentali dell'analisi complessa sono presenti, e gli interi 0 e 1 sono collegati al campo dei numeri complessi.
Oltre ad essere un'identità di valore fondamentale in matematica in quanto, come già detto, unisce tutte le principali costanti; essa ha anche importanti risvolti che vanno ben al di là della mera matematica. Questa è considerata quasi all'unanimità come l'equazione più bella. Denominata anche in altri modi sono state fatte discussioni a riguardo, alcuni identificano addirittura questa identità come quella di Dio, più comune denominazione è quella di equazione diabolica.
Per chi volesse approfondire, la dimostrazione matematica della formula è riportata di seguito:
ponendo:
essendo:
∧
ne consegue:
Ed ecco a voi la più bella identità matematica cui l'uomo è giunto in possesso ad oggi.
Edited by Kernunnos- - 22/2/2016, 16:38
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